問題⑫(10月31日投稿)の解説

問題はこちら　問題

領域に関する問題でした。領域と三角形(数学Ⅱまで)で考える方法と、式変形(数学B)から考える方法で解説していきたいと思います。

以下解説です。

まずは「鋭角三角形」というものの確認から、考えるべきことをまとめていきます。

ここから、それぞれの角で鋭角かどうかを調べていくことが必要であることが分かり、それぞれの角について場合分けをして考えればよいことになります。

では、∠Aから調べていきましょう。鋭角と鈍角の境界は直角なので、∠Aが直角になるときがどんなときかを調べ、そこから∠Aが鋭角になる条件を調べていきます。

続いて∠Bです。∠Bは、∠Aと同様にして考えることができます。

最後に∠Cについて考えますが、∠Cは他の角と同様に考えることはできません。点Cが自由に動いているためです。ここで直角を探すために思い出したいのは『円周角の定理』。直径に対する円周角が直角になることを利用します。

最後に(ⅰ)～(ⅲ)をまとめて図示します。

これを式変形で考えるとき、ベクトルを使えないかを考えてみます。

ベクトルの内積は、成分で計算する方法もあるので、それが0より大きくなる範囲はどこなのかを考えてみます。

では∠Aから順番にいきます。

∠B、∠Cも同じように考えることができそうです。

練習問題として、△ABCが鈍角三角形になるような点Cの範囲を求めてみてください。同じように考えることができますが、1点気をつけなければならない点があります。上記の解答の中にそのヒントが隠れていますので、注意して解答してみてください。

今回の解説は以上です。次回もよろしくお願いいたします。

よろしければ、当塾のサイトもご覧ください。