問題③(7月17日ツイート)の答え

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折りづるを元にもどしながら、問題の角度を追っていきました。角度を予想しながらご覧ください。

折りづるの終わりの方です。問題の部分は内側に隠れて見えなくなってしまっていますが、画像の上の角度です。

最初の方の三角を広げた後までもどってきました。ここまでくると、もともとどこだったのかが想像しやすくなってきます。

全て開きました。すべての折り目に線を引いてみると、下のようになります(見づらくてすみません)。

そのうち、問題に関係がある右上部分を見てみましょう。

角度をはかれば何度か分かりますが、今回は計算で求められるので、計算で求めてみましょう。

途中で下の写真の青い線が赤い線に重なるように折るところもある通り、○の角と●の角は重なります(つまり同じ大きさになります)。

(手書きですみません)

折って重ねているところ

同じように、角△と角▲も同じになります。

つまり、○＋△と●＋▲が同じになるのです。4つを合わせた角は直角(90°)なので、

○＋△ ＝ 90 ÷ 2 ＝ 45

で 45° となります。

答え　45°

余談ですが、折り紙(正方形の紙)を折るだけでできる角は、そのほとんどが 15 の倍数(15°、30°、45°、60°、75°、90°、…)かそれを 2 でわった数(22.5°など)になります。

なぜならそれ以外の角は、折って作ることがとても難しいからです。

入試問題でも角度を求める問題の場合、角度についてのヒントがない場合はほぼ 15 の倍数が答えになります。ごくまれに 36° や 72° などの数字が出ることはありますが、それ以外の角度(1°、10°、34° など)は点を結ぶだけでできる角度ではないからです。

ですので、どうしても角度が分からないときは、 15 の倍数かもと予想してみてから考えてみるといいかもしれません。

今回の解説は以上になります。次回もよろしくお願いします。